Il y a un nouveau plus grand nombre premier connu dans l'univers.
Il s'appelle M77232917, et il ressemble à ceci:
En dépit d'être un nombre ridiculement énorme (juste ce fichier texte, que les lecteurs peuvent télécharger ici, prend plus de 23 mégaoctets d'espace sur un ordinateur), M77232917 ne peut pas être divisé sans utiliser de fractions. Il ne se divisera pas en entiers quels que soient les autres facteurs, grands ou petits, par lesquels quelqu'un le divise. Ses seuls facteurs sont lui-même et le nombre 1. C'est ce qui le rend premier.
Alors, quelle est la taille de ce nombre? 23 249 425 chiffres - soit près d'un million de chiffres de plus que le précédent détenteur du record. Si quelqu'un commençait à l'écrire, 1000 chiffres par jour, aujourd'hui (8 janvier), ils termineraient le 19 septembre 2081, selon certains calculs de la serviette en direct à Live Science.
Heureusement, il existe un moyen plus simple d'écrire le nombre: 2 ^ 77,232,917 moins 1. En d'autres termes, le nouveau plus grand nombre premier connu est un de moins de 2 fois 2 fois 2 fois 2… et ainsi de suite 77 232 917 fois.
Ce n'est pas vraiment une surprise. Les nombres premiers inférieurs à une puissance de 2 appartiennent à une classe spéciale, appelée nombres premiers de Mersenne. Le plus petit nombre premier de Mersenne est 3, car il est premier et aussi un moins de 2 fois 2. Sept est également un nombre premier de Mersenne: 2 fois 2 fois 2 moins 1. Le nombre premier de Mersenne suivant est 31 - ou 2 ^ 5-1.
Ce Mersenne prime, 2 ^ 77,232,917-1, est apparu dans le Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - un projet de collaboration massif impliquant des ordinateurs partout dans le monde - fin décembre 2017. Jonathan Pace, 51 ans, ingénieur électricien vivant à Germantown, Tennessee, qui avait participé à GIMPS pendant 14 ans, obtient le crédit de la découverte, qui est apparue sur son ordinateur. Quatre autres chasseurs GIMPS utilisant quatre programmes différents ont vérifié la prime au cours de six jours, selon l'annonce GIMPS du 3 janvier.
Les premiers de Mersenne tirent leur nom du moine français Marin Mersenne, comme l'a expliqué le mathématicien de l'Université du Tennessee Chris Caldwell sur son site Web. Mersenne, qui a vécu de 1588 à 1648, a proposé que 2 ^ n-1 soit premier lorsque n est égal à 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 et 257, et non premier pour tous les autres nombres moins de 257 (2 ^ 257-1).
Ce fut un très bon coup de poignard à la réponse d'un moine travaillant trois siècles et demi avant l'aube des logiciels modernes de résolution de nombres premiers - et une grande amélioration par rapport aux écrivains avant 1536, qui croyaient que 2 multipliait par lui-même tout nombre premier de fois moins 1 serait premier. Mais ce n'était pas tout à fait ça.
Le plus grand nombre de Mersenne, 2 ^ 257-1 - également écrit comme 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, n'est pas réellement premier. Et il en a raté quelques-uns: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 et 2 ^ 107-1 - bien que les deux derniers n'aient été découverts qu'au début du 20e siècle. Pourtant, 2 ^ n-1 nombres premiers portent le nom du moine français.
Ces chiffres sont intéressants pour plusieurs raisons, bien qu'ils ne soient pas particulièrement utiles. Une grande raison: chaque fois que quelqu'un découvre un nombre premier de Mersenne, il découvre également un nombre parfait. Comme l'a expliqué Caldwell, un nombre parfait est un nombre égal à la somme de tous ses diviseurs positifs (autres que lui-même).
Le plus petit nombre parfait est 6, ce qui est parfait car 1 + 2 + 3 = 6 et 1, 2 et 3 sont tous des diviseurs positifs de 6. Le suivant est 28, ce qui équivaut à 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Après cela vient 494. Un autre nombre parfait n'apparaît qu'en 8128. Comme Caldwell l'a noté, ceux-ci sont connus depuis "avant l'époque du Christ" et ont une signification spirituelle dans certaines cultures anciennes.
Il s'avère que 6 peuvent également être écrits comme 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 peuvent être écrits comme 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 est égal à 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), et 8,128 est également 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vous voyez le deuxième morceau de ces expressions? Ce sont tous des nombres premiers de Mersenne.
Caldwell a écrit que le mathématicien du XVIIIe siècle Leonhard Euler a prouvé que deux choses étaient vraies:
- "k est un nombre pair parfait si et seulement s'il a la forme 2n-1 (2n-1) et 2n-1 est premier."
- "Si 2n-1 est premier, alors n l'est aussi."
En termes simples, cela signifie que chaque fois qu'un nouveau prime de Mersenne apparaît, il en va de même pour un nouveau nombre parfait.
C'est également vrai pour M77232917, bien que son nombre parfait soit très, très grand. Le jumeau parfait du grand premier, GIMPS a déclaré dans sa déclaration, est égal à 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Le résultat est long de 46 millions de chiffres:
(Fait intéressant, tous les nombres parfaits connus sont pairs, y compris celui-ci, mais aucun mathématicien n'a prouvé qu'un chiffre étrange ne pouvait pas exister. Caldwell a écrit que c'était l'un des plus anciens mystères non résolus en mathématiques.)
Alors, quelle est la rareté de cette découverte?
M77232917 est un nombre énorme, mais ce n'est que le 50e premier Mersenne connu. Ce n'est peut-être pas le 50e Mersenne dans l'ordre numérique; GIMPS a vérifié qu'il n'y a pas de Mersennes manquant entre le 3 et le 45e Mersenne (2 ^ 37,156,667-1, découvert en 2008), mais les Mersennes 46 à 50 connus peuvent avoir sauté des Mersennes inconnus et intermédiaires qui n'ont pas encore été découverts.
GIMPS est responsable des 16 Mersennes découvertes depuis sa création en 1996. Ces nombres premiers ne sont pas encore strictement "utiles", dans la mesure où personne n'en a trouvé d'utilisation. Mais le site Web de Caldwell soutient que la gloire de la découverte devrait être une raison suffisante, bien que GIMPS ait annoncé que Pace recevra un prix de 3000 $ pour sa découverte. (Si quelqu'un découvre un nombre premier de 100 millions de chiffres, le prix est de 150 000 $ de l'Electronic Frontiers Foundation. Le premier 1 milliard de chiffres vaut 250 000 $.)
À long terme, écrit Caldwell, découvrir plus de nombres premiers pourrait aider les mathématiciens à développer une théorie plus profonde du moment et des raisons pour lesquelles les nombres premiers se produisent. Pour l'instant, cependant, ils ne le savent tout simplement pas, et c'est à des programmes comme GIMPS de rechercher en utilisant la force de calcul brute.
